求積図の基礎と実務—建築・土木で正確に面積・土量を出す方法と注意点
エバープレイ編集部はじめに：求積図とは何か
求積図（きゅうせきず）は、建築や土木の設計・確認・施工において対象の面積や土量を明確に示し、計算の根拠を残すための図面・表のことを指します。建築では各階の床面積、建築面積、バルコニーや出入口の取り扱いなどの示し方に用いられ、土木では切土・盛土の断面積や体積計算のための横断求積図・縦断求積図として用いられます。正確な求積は設計の適合性確認、発注・支払、法令遵守、施工管理に直結するため、誤りは大きなリスクを招きます。
求積図の目的と法的・実務的役割
- 建築確認申請や容積率・建ぺい率の算定：平面図から建築面積・延べ面積などを算出する根拠となる。
- 施工・検査の根拠：土量の算定や出来形管理、支払根拠（数量）として使われる。
- 品質管理とトレーサビリティ：誰がどう測って計算したかを明確にすることで、後の検証を可能にする。
- 利害関係者の合意形成：隣接地との境界や用地買収の面積確認などで重要。
主な種類と用途
- 建築系求積図：床ごとの室ごとの面積、延べ面積表、建築面積、容積率計算図など。
- 土地求積図：地積測量図に基づく土地の面積表示、分筆・合筆の根拠図。
- 土木の求積図（横断・縦断）：道路・河川・盛土・切土における断面積表や土量計算図。
- BIM/GIS系出力：3Dモデルから抽出した階ごとの面積表や土量図。
代表的な求積方法と数式（実務で使う考え方）
求積には手計算で行う古典的方法と、座標や数値積分を用いる方法があります。代表的なものを整理します。
- 分割法（多角形分割）: 不規則領域を三角形や矩形に分割して各要素の面積を合算する。現場計算でも最も直感的で汎用的。
- 座標法（ガウスの面積公式／シューラースの公式）: 座標(xi, yi)の列から面積を直接求める。計算機（Excel、CAD）での処理に適している。式の例：面積 = 1/2 * |Σ(xi * yi+1 - xi+1 * yi)|（頂点は巡回）
- トラペゾイド法（台形則）: 等間隔の横断断面の面積から体積を求める際に用いる。区間長 L に対して区間ごとの体積は (A1 + A2)/2 * L。
- 平均断面積法（平均断面法）: 土量計算で一般的。隣接する断面の面積を平均して区間体積を求める。
- シンプソン法: より高精度を求める場合に用いる数値積分法。奇数・偶数の加重を用いるため、断面間隔が等しいことが条件。
求積図作成の手順（建築・土木共通のワークフロー）
- 目的と算出項目の整理：何のために求積するか（建築面積、延べ面積、土量など）を明確にする。
- 元データの取得：現況測量図、設計図、横断図、地形データ（LIDAR、UAV写真測量）を準備。
- 図面への注記：尺度、単位（m, m2）、基準線、測点番号、断面位置、境界線の明示。
- 求積方法の選定：分割法、座標法、数値積分のどれを使うか決定。
- 計算（手計算 or ソフト）：Excel、CADの面積コマンド、BIM/GISからの自動抽出など。
- 求積表の作成：各要素ごとの面積・合計・小数処理（四捨五入規則）を整理。
- チェックと検算：別方法でのクロスチェック、境界長さの再確認、単位換算ミスの確認。
- 図面化・提出：求積図として図面に注記し、計算書とともに保存・提出。
CAD・BIM・測量機器の活用と注意点
近年はCADやBIMで面積を自動算出できるため効率が上がっています。UAVやTLS（レーザースキャナ）で取得した点群から地形モデルを作成し、土量を高精度に計測することも一般的です。ただし自動化にはいくつかの注意点があります。
- モデルの精度（メッシュ分解能や点群密度）により結果が変わる。目的に応じた精度基準が必要。
- 法令上の取り扱い（何を床面積に含めるか等）はツールに依存しないため、ソフトのデフォルト設定だけで完了しないこと。
- 座標系と単位の不一致（平面直角座標系 vs ローカル座標）による誤差に注意。
- 自動抽出結果は必ず人の目で確認する。特に複雑な凹形状や穴あき形状では誤抽出が起きやすい。
誤差とその管理：実務上の精度管理ポイント
- 測量誤差：測量器機の精度、目測や墨出しの誤差。
- 計算誤差：丸め誤差、単位換算ミス、桁落ち。
- モデル誤差：地形モデルの面分割や補間方法による差。
- 処理誤差：ソフトのバグや設定ミス。
実務では「許容誤差」を事前に定め、複数手法での検算や第三者のチェックを導入することが推奨されます。
実例（簡単な座標法の例）
多角形の頂点座標が順に与えられている場合、シューラース（座標）公式により簡単に面積が求められます。頂点を(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)とすると、面積 = 1/2 * |Σ(xi*yi+1 - xi+1*yi)|（最後の頂点は最初に戻す）。この方法はExcelやスクリプトで自動処理しやすく、複雑な境界でも確実に面積を出せます。
土量計算の実務的な留意点
土木の土量計算では、断面ごとの面積算出後に体積に換算します。一般的には平均断面法が使われますが、断面間隔が広い場合や地形の変化が激しい場合はシンプソン則や微分的な補間を用いることがあります。切土・盛土の区分、土質別の盛土締固め変化率、発生土や運搬ロスなどを契約条件に基づいて加味する必要があります。
よくあるミスと対策
- 境界の見落とし：孔（穴）の扱いを忘れる。→凹形や穴は必ず減算処理する。
- 単位混同：mとcmの混在による桁違い。→図面と表の単位を冒頭に明記。
- 四捨五入ルールの不統一：個別に丸めるか合算後に丸めるかで差が出る。→プロジェクト内でルールを統一。
- ソフト依存の誤抽出：自動抽出結果を鵜呑みにする。→必ず目視チェックと再計算。
チェックリスト（求積図作成時）
- 図面スケール・単位を明記しているか。
- 求積対象の境界が閉じているか（重複・欠損がないか）。
- 使用した計算法と式、使用ツールのバージョンを明記しているか。
- 丸めルール・許容誤差を明示しているか。
- 検算（別手法での再計算）を行ったか。
将来展望：BIM・AI・リモートセンシングによる変化
BIMの普及により、建築の面積集計や仕様連動がより自動化され、設計変更に伴う面積再計算が迅速になります。土木分野ではUAVや衛星、LIDARの活用で事前の地形取得が容易になり、土量計算の精度と頻度が上がっています。AIは点群の分類（地盤・植生・構造物）や自動断面抽出を助け、求積の自動化をさらに進めるでしょう。ただし法令適合の判断や最終的な承認は人が行うため、ツールを使いこなすスキルと検証プロセスの整備が重要です。
まとめ
求積図は面積や土量を正確に示すための基本的かつ重要な資料です。適切なデータ取得、方法の選定、ソフトの活用、そして検算による品質管理が欠かせません。最新技術は効率化を促しますが、法的な取り扱いや実務上の丸め・境界の扱いといった基本ルールは変わらないため、これらを踏まえた運用設計が必要です。実務で用いる際は関連法令や設計基準（自治体ルール含む）を確認し、必要なら専門家（測量士・一級建築士・土木技術者）に相談してください。
参考文献
- 国土交通省（公式サイト） — 土木・建築に関する指針や通知が掲載されています。
- Wikipedia：シューラースの公式（ガウスの面積公式）
- Wikipedia：平均断面法 — 土量計算の基礎手法の解説。
- CAD/BIMベンダーや技術解説書（各社ドキュメント） — ソフトウェアの面積・体積算出機能の仕様参照。
投稿者プロフィール
