限界収入とは何か — 価格意思決定と利益最大化の実務ガイド

2025年12月29日 最終更新日時 : 2025年12月29日 エバープレイ編集部

限界収入の定義と直感

限界収入（marginal revenue：MR）とは、財やサービスを追加で1単位売ったときに総収入（total revenue：TR）がどれだけ増えるかを示す指標です。言い換えれば、数量を1単位増やしたときの収入の増分で、企業が生産量や価格を決定する際の基本的な経済指標の一つです。限界収入は単に現在の価格を意味することもありますが、市場構造や需要曲線の形状によって意味合いが大きく変わります。

数学的定義と基本公式

限界収入は総収入TRを数量Qで微分したもので、連続的なモデルでは以下の式で表されます。

MR = dTR/dQ

総収入は一般に価格Pと数量Qの積なので、TR = P(Q)・Q と表せます。ここで価格が数量の関数である場合（下向きの需要曲線を持つ市場）には、積の微分法により次のようになります。

MR = P(Q) + Q・dP(Q)/dQ

この式は重要な含意を持ちます。需要曲線が下向き（価格を下げれば売れる数量が増える）なら、dP/dQは負の値となり、その結果MRは価格Pよりも小さくなるのが一般的です。完全競争（price taker）の場合、企業は市場価格を所与とみなすためdP/dQ = 0となり、MR = P となります。

価格弾力性ε（ε = (dQ/dP)・(P/Q)、通常負の値）を使うと、MRは次のようにも表現できます。

MR = P・(1 + 1/ε)

この式は実務的に有用です。需要の価格弾力性が大きい（絶対値が大きい）ほど1/εは0に近づき、MRはPに近づきます。逆に需要が非弾力的（絶対値が小さい）ならMRはPよりもかなり低くなり、価格変更の収入への影響が大きくなります。

線形需要の例と直感的理解

例として線形需要 P = a - bQ（a,b>0）を考えます。このとき総収入は TR = P・Q = aQ - bQ^2 となり、これを微分すると

MR = a - 2bQ

つまり線形需要では限界収入は需要曲線の傾きを2倍にした形で数量とともに低下します。グラフでいうと、需要曲線の下に位置する傾きのより急な直線が限界収入曲線に対応します。このため、独占企業の最適生産量は需要曲線の中間ではなく、需要が示す価格よりも低い点（MR=MCで決まる）に落ち着きます。

利潤最大化とMR=MCの原理

企業の利潤最大化条件は単純に限界収入と限界費用（marginal cost：MC）が等しくなる点、つまり MR = MC です。直感的には、最後の1単位を生産・販売したときに得られる追加収入が、その1単位を生産する追加費用に等しい点で生産を止めるのが合理的、という考え方です。

完全競争ではMR = Pであるため、利潤最大化条件は P = MC となり、価格は限界費用に一致します。独占や寡占といった価格決定力を持つ企業ではMR < Pであり、したがって利潤最大化の観点からは P > MC が成り立ちます。これが資源配分の非効率性（デッドウェイトロス）の源泉でもあります。

価格差別・多製品企業におけるMRの応用

限界収入の概念は価格差別（price discrimination）や複数製品を扱う企業の価格戦略にも適用されます。例えば：

  • 完全価格差別（第1度）では、企業は各消費者に対してその支払意思額ぎりぎりの価格を課すため、事後的には各単位のMRがそれぞれの支払意思額に一致し、結果的にデッドウェイトロスは消失します。
  • 区分価格（第3度）やバンドリングでは、群ごとの需要弾力性や交差価格弾力性を把握し、各市場ごとにMR=MCに相当する基準で価格設定を行います。群別のMRは弾力性を介して計算します（MR = P・(1 + 1/ε)）。
  • 多製品企業では、共通の固定費や共通費用がある場合、各製品ごとの限界収入と限界費用の関係を総合的に判断する必要があり、共通費用配分に伴う意思決定論的な注意が必要です。

実務での測定・推定方法

限界収入は理論上明瞭でも、実務的には直接観測できないことが多いです。実務でMRを推定・活用する代表的手法を示します。

  • 需要推定（回帰分析）: 価格と販売数量のデータから需要関数を推定し、そこからMRを計算します。線形モデルや対数線形モデルなどを用いますが、価格の内生性（価格が需要に応じて決まる問題）を考慮し、器具変数（IV）等の手法が必要な場合があります。
  • A/Bテスト・実験: Eコマースなどでは異なる価格を割り当てて需要反応を直接観測し、短期のMR推定に利用します。外部要因の制御とサンプルサイズ設計が重要です。
  • 弾力性推定からの逆算: 市場や類似製品の既知の価格弾力性を用いて MR = P・(1 + 1/ε) でMRを推定する方法は実務でよく使われます。
  • 機械学習・ダイナミックモデリング: 価格最適化アルゴリズムでは需要関数の予測と、それに基づく瞬時のMR推定を組み合わせて動的に価格を更新します。ただしブラックボックス化による解釈性と法律・倫理面の配慮が必要です。

実務での注意点と限界

限界収入を意思決定に使う際の注意点をまとめます。

  • 多製品・交差効果: 複数製品を扱う場合、一製品の価格変更が他製品の需要に与える影響（交差弾力性）を反映しない単純なMR計算は誤導的です。
  • 時間・動学効果: プロモーションや広告によって需要が時間的に変化する場合、短期MRと長期MRが異なるため、投資判断や在庫管理では時間軸を明確に分ける必要があります。
  • データのバイアスと内生性: 価格は観察データの中でしばしば需要ショックに反応して設定されるため、単純な回帰では推定が歪む。自然実験やIV、差分法で対策する必要があります。
  • 法規制・倫理: 動的価格設定や個別価格差別は消費者保護や独禁法に抵触するおそれがあるため、法令順守が不可欠です。

具体的数値例

実際の計算例で直感を確認します。需要を P = 100 - 2Q、限界費用を MC = 20（定数）とします。総収入は TR = 100Q - 2Q^2、したがって MR = dTR/dQ = 100 - 4Q です。利潤最大化条件 MR = MC を満たす点は：

100 - 4Q = 20 → Q = 20

対応する価格は P = 100 - 2×20 = 60 です。ここでMR（20単位売ったときのMR）は100 - 4×20 = 20、確かにMCと一致しています。完全競争であればP = MC = 20 となり、価格も数量も大きく異なる点に注意してください。

政策・経営への示唆

限界収入の概念は、単なる理論だけでなく実際の価格戦略、製品ラインの設計、投資判断に直接結びつきます。ポイントを整理します。

  • 価格の引き下げが収入を増やすか否かは、限界収入が正か負か（あるいはMCとの比較）で判断される。弾力性が高ければ価格引下げによる数量増で収入が増える可能性が大きい。
  • 独占的な市場ではMRが価格より低くなるため、規制当局はMRとMCの差に着目して効率性の損失を評価する。
  • データドリブンな価格最適化では需要弾力性の精度が鍵。正確なMR推定ができれば売上・利益を大きく改善できる一方、誤推定は逆効果になる。

まとめ

限界収入は企業の価格・生産決定の中心的概念であり、需要曲線の形状や市場構造（完全競争、独占、寡占）によって意味合いが変わります。数学的にはMR = dTR/dQ = P + Q·dP/dQ、またはMR = P·(1 + 1/ε) と表され、利潤最大化条件は MR = MC です。実務では需要推定やA/Bテスト、機械学習を通じてMRを推定し、それに基づく価格戦略を構築しますが、多製品効果、時間的変化、法規制といった現実の制約を常に考慮する必要があります。

参考文献

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ビジネス
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