バイナリ表現を徹底解説：二進数の基礎から符号化、IEEE754、実践テクニックまで

2025年12月12日 最終更新日時 : 2025年12月12日 エバープレイ編集部

はじめに — バイナリ表現が意味するもの

コンピュータは電気的なオン／オフの状態を基本として情報を表現します。この“オン／オフ”を0と1の二つの値で表したものが二進法（バイナリ）です。バイナリ表現は単なる数値表現に留まらず、文字コード、浮動小数点、画像・音声データ、暗号、圧縮などあらゆるデータ処理の土台になっています。本コラムでは、基礎から各種表現方法、実用的な注意点やテクニックまで幅広く深掘りします。

二進法の基礎と変換

二進法では各桁が2の冪（2^0, 2^1, 2^2, …）を重みとして持ちます。例えば 10110（2進）は 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22（10進）です。十進→二進の変換は割り算の剰余を順にたどる方法（2で割った余りを下位桁から記録）で行います。

  • 十進→二進（例：13）: 13÷2＝6 余1, 6÷2＝3 余0, 3÷2＝1 余1, 1÷2＝0 余1 → 1101
  • 二進→十進: 各桁に重みを掛けて合算

符号付き整数の表現方式

整数を負の値も含めて表現するにはいくつかの方式があります。主要なものは「符号付き表現（符号＋絶対値）」「1の補数」「2の補数」です。実際のコンピュータでは2の補数が最も広く使われています。

  • 符号＋絶対値（sign-magnitude）: 最上位ビットを符号に使い、残りを絶対値表現。例: 8ビットなら 10000001 は -1 を示す。欠点は+0と-0が存在すること。
  • 1の補数（ones' complement）: ビット反転で負数を表す。+5（00000101）の-5は11111010。こちらも+0と-0が存在する。
  • 2の補数（two's complement）: ビット反転して1を加える。+5（00000101）の-5は11111011。利点は加減算を同じ回路で処理でき、+0と-0が同一（0は一つ）であること。nビットの範囲は -2^(n-1) から 2^(n-1)-1。

固定長整数でのオーバーフローと振る舞い

固定ビット幅の整数では計算結果が表現可能な範囲を超えるとオーバーフローが発生します。符号なし整数のオーバーフローはモジュロ(2^n)演算と一致し、低位nビットのみが残ります。符号付き2の補数ではオーバーフローは符号ビットの不整合（演算前後のキャリー）で検知しますが、振る舞いは言語仕様に依存します（例えばC言語の符号付きオーバーフローは未定義挙動）。

ビット演算とその応用

ビット演算は低レイヤでの高速処理やフラグ管理、パフォーマンス最適化に頻出します。代表的な演算は AND, OR, XOR, NOT（否定）、シフト（左シフト、論理右シフト、算術右シフト）です。

  • AND（&）: ビットごとの論理積。マスクによるビット抽出に使用。例: 0b1010 & 0b1100 = 0b1000。
  • OR（|）: ビットごとの論理和。フラグ設定に利用。
  • XOR（^）: 異なるビットだけ1。ビット反転やパリティ計算、暗号的操作で有用。a ^ a = 0 という性質を持つ。
  • NOT（~）: ビット反転。
  • 左シフト（<<）: 値を2乗ずつ掛けるのに等価（符号なし）。算術・論理の違いに注意。
  • 右シフト: 論理右シフトは0で埋める（符号無し向け）、算術右シフトは符号ビットで埋める（符号付き向け）。

ビット操作の実用例

ビットマスクで複数のフラグを1つの整数で管理、ビットフィールドによるスペース節約、丸めや乗算をシフトで高速化、ハッシュ関数や簡易暗号でのXOR利用など、多様な用途があります。注意点として、可読性低下やアーキテクチャ依存（符号拡張やビット幅）には気をつける必要があります。

浮動小数点（IEEE 754）の概要

実数を近似して表現する標準規格がIEEE 754です。一般的に使われる単精度（32-bit）と倍精度（64-bit）を含み、それぞれ次の構成要素を持ちます。

  • 符号ビット（1bit）: 正負を示す。
  • 指数部（単精度8bit、倍精度11bit）: バイアス（bias）を使うことで両方向の指数を表現。単精度のバイアスは127、倍精度は1023。
  • 仮数（有効数字）部（単精度23bit、倍精度52bit）: 正規化表現で先頭の1は省略（暗黙の1）。

特殊値として ±0、無限大（Infinity）、非数（NaN）、非正規化数（subnormals）があります。演算における丸め誤差、比較の注意（直接比較は危険）、結合法則が成り立たない点など、実務では誤差と限界を意識する必要があります。

BintoDecimalおよび丸め誤差の具体例

十進0.1は二進では無限小数（循環）になり、単精度や倍精度で正確に表現できません。そのため演算結果に期待値とわずかな差が生じる例が頻出します。金融系などで誤差を許容できない場合は、固定小数点や整数でのセント単位管理、任意精度ライブラリの利用が推奨されます。

文字・文字列のバイナリ表現（ASCII, UTF-8, Unicode）

文字もバイナリの並びで表現されます。古典的なASCIIは7ビットで英数字や制御文字を定義しますが、世界中の文字を扱うにはUnicodeが標準となり、UTF-8は可変長バイトエンコーディングで互換性と省スペース性を両立します。

  • ASCII: 基本英語文字集合。1バイトで表現（上位ビット未使用）。
  • UTF-8: 1〜4バイトを用いる可変長。既存のASCIIとの後方互換性を保持。
  • UTF-16/UTF-32: 固定幅または準固定幅だが、メモリや互換性の観点で使い分けられる。

エンディアン（バイト順序）の注意点

マルチバイト数値のバイト並びはプラットフォームにより異なります。リトルエンディアン（Intel系）は下位バイトを先に、ビッグエンディアン（ネットワークバイトオーダー）は上位バイトを先に格納します。ネットワーク通信やファイルフォーマットではエンディアンを明示するか、ライブラリで変換して互換性を確保する必要があります。

バイナリ表現に関する設計上のポイントと落とし穴

  • 仕様と実装の一致: データフォーマット（ビットフィールド、エンディアン、符号化）を明記し、異なる実装間での誤解を避ける。
  • 言語と定義の差: C/C++等では整数サイズや符号付きの挙動が実装依存となる場合がある。移植性を考慮する。
  • テストと境界値: オーバーフロー、アンダーフロー、丸め、NaNや無限大の扱いをテストケースに含める。
  • 可読性とのトレードオフ: ビット演算は効率的だが、コメントやユニットテストで意図を明確にする。

実務的なテクニックとデバッグ方法

バイナリの確認はしばしば必要です。hexダンプ（xxd, hexdump等）やデバッガでメモリ内容を可視化し、ビットフィールドのオフセットやマスクを使って値を検証します。浮動小数点の問題は高精度演算で参照値を作り、差分を評価することで原因を絞り込みます。

応用例：圧縮・暗号・画像処理における二進表現

・圧縮ではビット単位でデータを並べ替え（可変長コード、ビットパッキング）して冗長性を削減します。・暗号ではビット操作（XOR, シフトなど）やブロック単位の操作が基礎になります。・画像処理では各ピクセルの各チャネルが固定ビット深度で表現され、色空間変換や量子化が行われます。バイナリ表現を理解することでこれらアルゴリズムの性能特性や品質劣化を評価できます。

まとめ

バイナリ表現は、計算機科学の基礎でありながら、設計・実装上での多くの落とし穴を抱えています。整数の符号化方式、オーバーフロー、ビット演算、浮動小数点の限界、文字コード、エンディアンなど各要素を正しく理解することが安定で移植性のあるシステムを作る鍵です。実務では仕様の明確化、境界条件のテスト、適材適所の表現選択（整数、固定小数点、浮動小数点、任意精度）を習慣化してください。

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