二進表現の仕組みと実践ガイド — 基礎から応用まで徹底解説

2025年12月12日 最終更新日時 : 2025年12月12日 エバープレイ編集部

はじめに：なぜ二進表現が重要か

コンピュータは電気的なオン／オフの状態を扱うため、あらゆる情報は二進（0と1）の列で表現されます。数値、文字、画像、音声、命令のすべてがビット列にマッピングされ、ハードウェアとソフトウェアの間で受け渡されます。本稿では、二進表現の基礎から整数・小数の表現方法、演算、実務的な注意点、そして代表的な規格まで幅広く解説します。

二進の基本と用語

  • ビット（bit）: 二進の1桁。0または1をとる最小の情報単位。

  • バイト（byte）: 通常8ビットで構成される単位。メモリやファイルサイズの基本単位。

  • 桁重み: 各ビットの価値は2の冪乗で表される。右端が2^0、次が2^1、…。

10進数⇄2進数の変換方法

整数の10進→2進は、対象の数を2で繰り返し除算して余りを並べる方法（下から上へ読む）で行います。例: 13 → 13/2 = 6 r1, 6/2 = 3 r0, 3/2 = 1 r1, 1/2 = 0 r1 → 1101。

小数部（0.x）の変換は、2を掛けて整数部分を取り出す反復法を用います。例: 0.625 ×2 = 1.25 (1)、0.25×2 = 0.5(0)、0.5×2 = 1.0(1) → 0.101₂。

整数表現の方式

コンピュータでは符号付き・符号無し整数をいくつかの方式で表します。主な方式は次の通りです。

  • 符号無し表現（Unsigned）: すべてのビットを数値の情報として扱う。nビットで表せる最大値は2^n - 1。

  • 符号付き・符号ビット（Sign-Magnitude）: 最上位ビットを符号（0:正、1:負）に使い、残りを絶対値のビットで表す。実装や演算がやや煩雑になるため一般的ではありません。

  • 1の補数（One's Complement）: 負数はビットを反転して表す方式。ゼロに +0 と −0 が存在する欠点があります。

  • 2の補数（Two's Complement）: 最も広く使われる方式。負数は絶対値のビットを反転して1を足すことで得られる。例えば8ビットで-5は5(00000101)の反転11111010に1を加えて11111011。

  • バイアス（偏差）表現: 浮動小数点の指数部などで使う。指数に固定のバイアス値を加えて符号なしで格納する（例: 単精度のバイアスは127）。

2の補数の利点とオーバーフロー検出

2の補数は加減算を同じハードウェア回路で扱える点が優れています。オーバーフローの検出は、同符号の数同士の加算で結果の符号が変わったときに発生します。例えば8ビット範囲で 100 + 50 = 150(範囲外) が起きると、本来正の値が負になってしまいます。

浮動小数点（IEEE 754）の概要

現代的な小数表現はIEEE 754規格に従います。単精度（32ビット）は1ビット符号、8ビット指数、23ビット仮数からなり、指数はバイアス127で格納されます。正規化数では仮数は1.x の形と見なされる（隠れた1ビット）。倍精度（64ビット）は1+11+52ビットの構成です。

浮動小数点は有限ビットで実数を近似するため丸め誤差が生じます。例えば 0.1 は2進数で有限表現にならないため、厳密な等価判定は避けて差分が小さいかどうかで判断するのが一般的です。

例: IEEE 754 単精度での表現

例として10進数13.25を単精度で表す過程:

  • 13.25₁₀ = 1101.01₂ = 1.10101₂ × 2^3

  • 符号ビット = 0（正）

  • 指数 = 3 → バイアス127を加えて130 → 10000010₂

  • 仮数 = 指数部を取り除いた0.10101… を23ビットに伸ばす → 101010000…

  • 最終 32ビット = 0 10000010 10101000000000000000000

ビット演算と算術

AND、OR、XOR、NOT といったビット演算は低レベル処理や最適化で頻繁に使われます。ビットシフトは掛け算・割算（2の冪）に相当する高速操作を提供しますが、符号付き数では算術シフトと論理シフトを区別する必要があります。

バイト順（エンディアン）とメモリ表現

多バイト値がメモリに格納される順序はエンディアンで決まります。ビッグエンディアンは上位バイトを先に、リトルエンディアンは下位バイトを先に格納します。ネットワークプロトコルでは「ネットワークバイトオーダー＝ビッグエンディアン」が標準です。エンディアンの違いはファイル・通信・クロスプラットフォームのバグ原因になります。

文字エンコーディングと二進

文字はバイナリで表現されます。ASCIIは7ビットで基本ラテン文字を表し、UTF-8は可変長のバイト列でUnicodeをエンコードします。UTF-8は互換性が高く、1〜4バイトで世界中の文字を表現します（RFC 3629参照）。

固定小数点と実務での選択

精度と性能のトレードオフで、浮動小数点ではなく固定小数点を選ぶ場合もあります。固定小数点は小数点位置を固定した整数として扱うため、決定性が求められる組込みやDSPで使われることがあります。

実践的な変換とチェックリスト

  • 2進変換を行うときはビット幅（nビット）を意識し、符号付きか符号無しかを明確にする。

  • 2の補数で負の値を作るには「反転して+1」。検算は元に戻せるかで確認。

  • 浮動小数点は丸め誤差に注意。等号比較は避け、許容誤差（ε）で比較する。

  • バイナリデータのデバッグは16進表記が便利（4ビット=1桁）。

  • 異なるアーキテクチャ間でデータをやり取りする際はエンディアンとエンコーディングを明示する。

デバッグのヒント

バイナリに関するバグは可視化が重要です。プログラミング言語の型サイズ（sizeof）や標準ライブラリの変換関数を活用しましょう。ビット演算の誤りはしばしばマスクの位置やシフト量の間違いに起因します。ユニットテストで境界条件（最大値・最小値・ゼロ・オーバーフロー）を必ず検証してください。

まとめ

二進表現はコンピュータ科学の基礎です。整数表現の方式（特に2の補数）、浮動小数点（IEEE 754）、変換方法、エンディアンやエンコーディングといった実務的要素を理解しておくことで、低レイヤのバグやパフォーマンス課題に強くなります。本稿で紹介した手法とチェックリストを実務に活かしてください。

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