量子誤り訂正入門：原理・主要符号・実装課題と将来展望

2025年12月16日 最終更新日時 : 2025年12月16日 エバープレイ編集部

はじめに

量子コンピューティングの実用化に向けて、量子ビット（qubit）のエラー制御は最重要課題の一つです。古典計算機ではビットのコピーや冗長化でエラーを扱えますが、量子の世界では量子状態の脆弱性や「ノークローン定理」によって同じ手法は使えません。量子誤り訂正（Quantum Error Correction, QEC）は、量子情報を冗長に符号化し、デコヒーレンスやゲート誤差を検出・訂正する理論と実装技術の集合です。本稿では、QECの基本原理、代表的な符号、シンドローム測定と復元、フォールトトレランスや閾値定理、実験的進展と将来の課題を詳しく解説します。

なぜ量子誤り訂正が必要か

量子ビットは環境との相互作用で速やかに位相や振幅の情報を失います（デコヒーレンス）。また、量子ゲートや読み出しの実行時にも確率的な誤差が生じます。特に量子計算では、誤差が蓄積すると最終的な出力が無意味になります。重要な点は次の通りです。

  • ノークローン定理：未知の量子状態を完全にコピーすることは不可能であり、古典的な冗長化（単純コピー）は使えない。
  • 量子誤差の種類：位相反転（phase-flip）やビット反転（bit-flip）、これらの組合せによる汎用誤差（汎化されたデポラリザション）などがある。
  • 連鎖的なエラー増幅：誤差があると量子回路の中でそれが増幅されうるため、早期の検出と訂正が必要。

量子誤り訂正の基本原理

QECは論理量子ビット（logical qubit）を複数の物理量子ビットに冗長に符号化し、誤り発生時にシンドローム測定を行ってどの誤りが起きたかを判定し、復元操作を適用します。重要なポイントは次です。

  • エンコーディング：1つの論理状態 |ψ> を n 個の物理キュービットのエンコード状態にマップする（例：Shor符号は9物理ビットで1論理ビット）。
  • シンドローム測定：論理情報を破壊せずに誤り情報だけを取り出すために、補助量子ビットを使ってパリティやスタビライザ演算子の期待値を測定する。
  • 復元（Recovery）：シンドロームに基づき、どのビットにどのタイプの誤りが起きたかを特定して補正操作を行う。
  • スタビライザ形式：多くの実用的符号はスタビライザ群で特徴付けられ、測定すべき演算子の系を与えることで符号空間を定義する（Gottesman による整理が有名）。

代表的な量子誤り訂正符号

ここでは代表的な符号とその特徴を紹介します。

  • Shor符号（9量子ビット）：最初期の符号の一つで、ビット反転と位相反転の両方を連続的に補正する構造。小規模実証に向くがオーバーヘッドは大きい。
  • Steane符号（7量子ビット）：古典的なハミング符号を拡張したもので、同時に複数種の誤りを扱える。スタビライザ形式で記述される。
  • スタビライザ符号：Gottesman によって体系化されたクラスで、パウリ群の部分群（スタビライザ）によって符号空間を定義する。多くの具体的符号（Steane、CSS符号など）はこの枠組みで扱える。
  • トポロジカル符号（トーリック/サーフェスコード）：Kitaev のトーリックコードに端を発し、最近は平面上で実装可能なサーフェスコードが注目。局所的なスタビライザのみを測定すればよく、物理的なレイアウトと親和性が高い。閾値が比較的高い（数％オーダー）ため大規模化に有望。

シンドローム測定と復元の流れ

一般的な手順は次の通りです。

  • 論理ビットを複数の物理ビットにエンコードする。
  • 定期的に（またはゲートごとに）補助ビットを用いてスタビライザ演算子の測定を行い、シンドロームビット列を得る。これによりどの誤りが起きたかの候補が絞られる。
  • シンドロームに対応する復元ゲートを適用することで、論理状態を回復する。復元は確率的誤判定による誤補正を避けるために慎重に設計される。

ここで重要なのはシンドローム測定自体が誤差の影響を受ける点です。そのため、測定回数の繰り返しや冗長化、フォールトトレランス設計が必要になります。

フォールトトレランスと閾値定理

フォールトトレランスは、誤差が起きても論理エラーが局所的に留まるように回路と符号を設計することです。閾値定理（Threshold Theorem）は、物理誤差確率がある閾値以下であれば、適切な誤り訂正と多段の符号化（連結合成など）によって、任意に長い量子計算を高い信頼度で実行できることを保証します。閾値の具体値は符号と誤差モデル、計測・初期化の精度に依存しますが、サーフェスコード系では実用的な閾値（10^-3〜10^-2 程度）が示唆されています（諸条件による）。

リソースとスケーラビリティの課題

実用的な量子誤り訂正には巨大なオーバーヘッドが伴います。論理1ビットを得るために必要な物理ビット数、追加の補助ビット、繰り返し測定や復元に伴う時間コスト、そしてエラー診断のための古典計算リソースなどが問題になります。主な課題は次のとおりです。

  • 物理ビット数のオーバーヘッド：初期符号は数十〜数千の物理ビットを要する見積もりが多い。
  • 低遅延で高精度な測定の必要性：シンドロームを迅速に取得して復元を行う必要がある。
  • フォールトトレラントなゲート設計：論理ゲートを実装するための合成方法やブロック移動（ブレード）などが追加コストを生む。

実験的進展と現在のステータス

過去十年で実験的にもQECの小規模実証が多数報告されています。ポイントは以下の点です。

  • 繰り返しシンドローム測定の実証：超伝導系やイオントラップ系で、シンドロームを繰り返して誤りを追跡する実験が行われている。
  • 論理量子ビットの寿命延長の試み：物理ビットの寿命（コヒーレンス時間）を超えて論理情報の保持を達成する研究も進展しているが、完全なスケールアップには至っていない。
  • サーフェスコードを用いた初期プロトタイプ：局所相互作用と高閾値を活かした設計が多数のハードウェアベンダーで研究・試作されている。

実運用レベルの論理量子計算には、さらなる改善と大量の物理キュービットが必要です。しかし、理論的枠組みと小規模の実験デモは十分に成熟しつつあり、要素技術の統合が今後の鍵になります。

将来展望と現実的戦略

今後の研究・開発は次の方向に集約されると考えられます。

  • 物理層での誤差率低減：より良い材料、制御技術、ノイズ抑制で基礎的な誤差を下げる。
  • 効率的な符号とデコーディングアルゴリズム：低オーバーヘッドで高い性能を示す符号（変分的符号、自動学習デコーダなど）の探索。
  • ハードウェア-ソフトウェア共同設計：物理実装に適した符号設計と、リアルタイムで動作するデコーダの統合。
  • フォールトトレラントな論理ゲートの標準化：ブートストラップ的に大きなアルゴリズムを支えるための設計法。

まとめ

量子誤り訂正は量子コンピュータを実用化するための基盤技術です。理論的には堅牢な枠組み（スタビライザ理論、閾値定理など）が整っており、サーフェスコードのような実装指向の符号は現実的な道筋を提供します。一方で、物理誤差率の低減、大規模化のためのリソース最適化、フォールトトレラント設計など多岐にわたる工学的課題が残っています。今後はハードウェア改良と効率的なデコーディング・符号設計の両輪で進展が期待されます。

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