ITにおけるベクトルの全体像：数学・CG・機械学習・検索・データベース・ベクトル化までを徹底解説
エバープレイ編集部はじめに — ITにおける「ベクトル」とは何か
「ベクトル（ベクトル量）」という言葉は数学や物理の用語として広く知られていますが、IT分野でも非常に多様な意味で使われます。本稿では数学的・幾何学的な基礎から、プログラミングやコンピュータ・グラフィックス、機械学習、検索・データベース、ハードウェア最適化（ベクトル化）まで、ITに関係する文脈での「ベクトル」を体系的に解説します。実務でよく出会う概念と注意点（次元、正規化、計算コストなど）も含め、技術的に正確な説明を心がけます。
数学的・幾何学的定義
数学におけるベクトルは、大きさ（長さ）と向きを持つ量です。通常は有向線分で表され、R^n（n次元実数空間）の要素として座標ベクトル（例：(x, y, z)）で扱われます。演算としては以下が基本です：
- 加法：成分ごとに足す（u+v）
- スカラー倍：実数を各成分に掛ける（αu）
- 内積（ドット積）：u・v = Σ u_i v_i。二つのベクトルの類似度や角度計算に用いる
- ノルム（長さ）：||v|| = sqrt(v・v)
さらに「ベクトル空間」という概念は、これらの演算が定義された線形代数の基本構造で、基底や次元、線形独立性などの概念と結びつきます。
コンピュータグラフィックス（CG）とゲームにおけるベクトル
CGやゲームではベクトルは位置、方向、速度、法線（surface normal）などを表現します。3D空間では3成分（x, y, z）のベクトルが典型的です。線形代数の演算は変換（回転・拡大縮小・平行移動は同次座標で扱う）やライティング計算（法線と光方向の内積で拡散反射を計算）に不可欠です。
機械学習・情報検索におけるベクトル（特徴ベクトル・埋め込み）
機械学習では「特徴ベクトル（feature vector）」がデータの構造化表現です。画像、テキスト、音声などを数値ベクトルに変換することで、距離や類似度に基づく処理（クラスタリング、分類、検索）が可能になります。近年の深層学習では「埋め込み（embedding）」と呼ばれる連続値ベクトルが重要で、単語埋め込み（Word2Vec、GloVe）、BERTなどの文書埋め込み、画像の表現ベクトルなどが広く使われています。
- 類似度指標：ユークリッド距離、コサイン類似度（内積に基づく角度の指標）など
- 近似最近傍検索（ANN）：高次元の類似検索を高速化するための手法（LSH、ツリー、ハッシュ、近年はベクトルデータベース）
ベクトルデータベースと実務での活用
埋め込みベクトルを大量に扱う用途（類似画像検索、レコメンデーション、意味検索）では、ベクトルインデックスを提供する専用のベクトルデータベースが使われます。これらは高速な近似最近傍検索（ANN）アルゴリズム（例：IVF、HNSW、PQ）を実装し、スケール性能やレイテンシ、コストに配慮しています。代表的な実装には Facebook の FAISS、Milvus、Pinecone などがあります。
プログラミングにおける「vector」
プログラミング言語では「vector」は二つの意味で出てきます。1つは数学的ベクトルの表現（数値配列）、もう1つはデータ構造としての可変長配列（C++の std::vector、Javaの ArrayList に相当）です。混同しないよう文脈に注意が必要です。
- 数値ベクトル：数値計算ライブラリ（NumPy、Eigen、BLAS/LAPACK）での用途が多い
- コンテナ（std::vector）：メモリ連続性と動的拡張が特徴。アルゴリズムの実行効率に直結するため適切な選択が重要
ベクトル化（Vectorization）とハードウェア最適化
「ベクトル化」は同じ演算を複数データに対して同時に行う手法で、SIMD（Single Instruction Multiple Data）やGPUの並列実行と関係します。CPUのベクトル命令（SSE、AVXなど）やGPUのSIMTモデルを利用することで、行列演算や畳み込みなどが大幅に高速化されます。数値計算ライブラリやコンパイラ最適化が自動的にベクトル化を行うこともあります。
ベクトル画像（SVG）とラスタ画像の違い
「ベクトル画像」は線や曲線、形状を数学的に表現するもので、拡大・縮小しても品質が劣化しません（例：SVG）。一方で「ラスタ画像」はピクセルの集まりで、拡大するとジャギーが生じます。UIやアイコン、印刷物ではベクター形式が好まれる場面が多いです。
実務上の注意点と落とし穴
- 次元の呪い：高次元になると距離の意味が薄れる（距離差が小さくなる）、学習・検索の難度が上がる。次元削減（PCA、t-SNE、UMAP）や適切な正規化が有効
- 正規化：特徴ごとのスケール差は学習や類似度計算に影響する。L2正規化や標準化を検討する
- 距離指標の選択：タスクに応じてユークリッド距離、コサイン類似度、マンハッタン距離などを使い分ける
- 計算コストとメモリ：大規模データではインデックス手法や量子化（PQ）を使い、精度と速度のトレードオフを調整する
まとめ
「ベクトル」は単なる数学用語に留まらず、ITの多くの領域で核となる概念です。線形代数の基礎（内積、ノルム、基底）を理解することは、CG、機械学習、データ検索、ハードウェア最適化など実務での問題解決に直結します。用途に応じてベクトルの表現方法、距離尺度、インデックス手法、最適化戦略を選ぶことが重要です。
参考文献
- ベクトル（数学） — Wikipedia（日本語）
- 線形代数 — Wikipedia（日本語）
- Cosine similarity — Wikipedia（English）
- FAISS — Facebook Research（GitHub）
- Milvus — vector database
- Pinecone — vector database
- Curse of dimensionality — Wikipedia（English）
- std::vector — cppreference.com
- SVG — MDN Web Docs（日本語）
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