ビット反転の完全ガイド：基礎・反転とビット順反転の違い・実装・応用まで
エバープレイ編集部ビット反転とは
「ビット反転（ビットはんてん）」とは、2進数の各ビットの値を反転させる操作を指します。具体的には、0 を 1 に、1 を 0 に置き換える処理です。ビット反転は低レベルのデータ処理やアルゴリズム、通信、画像処理、暗号処理、ハードウェア設計など、IT のさまざまな分野で基本的かつ頻繁に用いられます。
用語の整理：反転（flip）とビット順反転（bit-reversal）の違い
注意点として「ビット反転」は文脈によって2つの意味で使われます。
- ビット反転（bitwise NOT / bit flip）：各ビットを 0⇄1 に反転する。演算子では多くの言語で「~」が対応します。
- ビット順反転（bit-reversal / bit-reverse permutation）：インデックスのビット列の順序を逆にする操作。例えば 3 ビットの場合、index 3（011）→ 6（110）。高速フーリエ変換（FFT）の前処理などで用いられます。
基本的な性質
- 反転は可逆（2回反転すると元に戻る）： ~(~x) = x（有限幅では成り立ちます）。
- 任意のビットを選択的に反転する場合は XOR 演算を使う：x ^= mask（mask の 1 の位置が反転される）。
- 固定幅表現（n ビット）での全ビット反転は、論理的に x の各ビットを 1 から減算する操作に等しい：~x = (2^n - 1) ^ x。
プログラミングでの表現例
代表的な言語での例を示します。
// C / C++
unsigned int x = 0b0101u;
unsigned int y = ~x; // 全ビット反転（型のビット幅に依存）
x ^= (1u << 3); // 3ビット目をトグル（反転）
// Java
int a = 5;
int b = ~a; // Javaは2の補数表現に基づくため、b == -6
// Python
x = 5
y = ~x # Pythonの ~x は -x-1（無限精度の2の補数扱い）
ポイント：C/C++では符号付き型に対するビット演算の振る舞いは実装依存の側面があるため、安全には符号なし型（unsigned）で扱うのが一般的です。Java は言語仕様で2の補数を採用しており、Python は無限精度整数を2の補数的に扱うため ~x が -x-1 になります。
実用例・用途
- フラグのトグル（状態切り替え）
ビットフラグのオン/オフ切り替えは XOR による反転が簡潔です。例：x ^= (1 << k)。 - マスク処理
あるビットだけを反転させたいときは、対象ビットを 1 にしたマスクで XOR。全ビットを反転するなら NOT（~）を使います。 - 算術との関係（2の補数）
2の補数表現では全ビット反転は負数化の一部で、-x = (~x) + 1。従って ~x = -x - 1 という関係が成り立ちます（固定幅かつ2の補数表現の場合）。 - 通信とチェックサム
IP ヘッダのチェックサムなど、1の補数和（ones' complement sum）を扱うプロトコルではビット反転（補数）を使うことがあります（例：最終的に合計の 1 の補数を計算して格納）。 - 画像処理（ネガティブ）
グレースケールやビット平面に対してビットを反転すると画像のネガティブが得られます（ただし色深度を意識する必要あり）。 - FFT のビット順反転
離散フーリエ変換アルゴリズム（特に Cooley–Tukey の反復実装）では、入力配列のインデックスをビット反転して並べ替える「ビットリバース」が必要です。これは bit-reversal permutation と呼ばれ、効率的な実装が性能に直結します。 - ハードウェア（論理回路）
NOT ゲート（インバータ）は基本的な論理素子で、CMOS インバータなどで実現されます。遅延・消費電力の観点から回路設計上重要です。 - 簡易な乱数生成やスクランブル
単純なビット反転は暗号学的には弱いが、疑似的なビット操作の一部として用いられる場面があります（単独では安全ではない）。
ビット順反転（bit-reversal）について
FFT 等で用いられるビット順反転は、配列インデックスのビット列を左右反転してインデックスを再割当する操作です。例えば N=8（3 ビット）なら次のようになります：
- 0 (000) → 0 (000)
- 1 (001) → 4 (100)
- 2 (010) → 2 (010)
- 3 (011) → 6 (110)
- ...
実装上は、ループで毎回ビットを反転する方法、バイト単位のルックアップテーブル（テーブル参照で高速化）、あるいはアーキテクチャ固有命令（例：ARM の RBIT 命令）を利用するなどの最適化手法があります。
実装の最適化とCPU命令
- 簡単な反転：全ビット反転は単一命令で実行できることが多く高速です（例：NOT レジスタ）。
- 選択的反転：XOR はマスクを用いて局所的に反転できます。x ^= mask。
- ビット順反転の高速化：バイト単位の逆転テーブル（256 エントリ）を用いて 32/64 ビットワードを4/8 バイトに分割しルックアップで逆順を作る手法が一般的。
- アーキテクチャ命令：ARM の RBIT（レジスタ内ビット反転）など、専用命令がある場合はそれを使うのが簡潔かつ高速です。一方、x86 系では直接のビット反転命令はないため、シフトやシリアルな操作、SIMD 命令、またはルックアップテーブルを使うことが多いです。
注意点・落とし穴
- 符号付き整数の扱い：C 言語等で符号付き整数に対するビット演算を行う場合、表現形式が実装依存である点に注意が必要です。安全には符号なし型（unsigned）で演算を行うことが推奨されます。多くの実装は2の補数を採用しているため期待通りに動きますが、言語仕様上の細かい振る舞いは確認してください。
- 幅（ビット数）の認識：全ビット反転の結果はビット幅に依存します。たとえば 8 ビットで 0x0F を反転すれば 0xF0 ですが、32 ビット型で反転すれば別の値になります。固定幅を意識してマスクを併用することが重要です。
- 言語ごとの差異：Python の ~ は無限精度整数の観点から -x-1 になるなど、言語の整数仕様で挙動が変わります。Java は 2 の補数固定幅、C は型と実装依存の注意が必要です。
- 暗号的安全性：単純なビット反転は暗号学的には無意味で弱い操作です。真に安全な変換には複雑な構造（乱数性や非可逆性を含む）が必要です。
具体的な応用例（短いケーススタディ）
- フラグ管理
ある状態を反転してトグルするために XOR を用いる。例：LED 状態やトグルスイッチの状態保持。 - TCP/IP チェックサム
古典的な 1 の補数和と 1 の補数によるチェックサム計算では補数（反転）操作が出てくる。 - FFT の前処理
データをビット順反転して並べ替えることで、インプレースの蝶演算（butterfly operation）を効率的に行うことができる。 - ビット平面処理
画像の特定ビット平面を反転して特徴抽出や可視化に使うことがある。
まとめ
ビット反転は、基礎的かつ多用途なビット操作です。単純な論理演算に見えて、符号表現やビット幅、言語仕様やアーキテクチャ依存の振る舞いを正しく理解していないとバグや想定外の結果を招きます。一方で、適切に使えばフラグ操作、マスク処理、通信プロトコル、アルゴリズム（FFT の前処理）やハードウェア設計など、幅広い分野で効率的な処理を実現できます。
