音楽解析で使うFFTの仕組みと実践ガイド — スペクトル解析から時間伸縮・ピッチ検出まで

2025年12月28日 最終更新日時 : 2025年12月28日 エバープレイ編集部

はじめに

FFT（高速フーリエ変換）は、音楽信号の周波数成分を解析・操作するための最も重要なツールの一つです。波形を周波数領域に変換することで、ピッチの抽出、スペクトル可視化、EQやエフェクト設計、時間伸縮・ピッチシフトなど多くの応用が可能になります。本稿では、FFTの理論的基礎から実践的な使い方、音楽制作における注意点や代表的アルゴリズム・ライブラリまで、深掘りして解説します。

FFTとは何か（基礎理論）

FFTは離散フーリエ変換（DFT）を効率的に計算するアルゴリズム群の総称で、最も一般的なのはCooley–Tukeyアルゴリズム（1965年）です。DFTは長さNの複素数列 x[n] を周波数領域の複素数列 X[k] に変換する操作で、定義は次の通り（ここでは式は説明文で記述します）： DFT: X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n] * exp(-j*2*pi*k*n/N) 逆変換（IDFT）も同様に定義されます。FFTはその計算量をO(N^2)からO(N log N)に削減することで、実用的な処理を可能にしました。

サンプリングと周波数解像度の関係

サンプリング周波数 fs と FFT サイズ N によって、周波数解像度（ビン幅）Δf は次のように決まります： Δf = fs / N。 例えば fs = 44100 Hz、N = 4096 のとき Δf ≈ 10.77 Hz です。周波数分解能を上げたい（より細かい周波数差を判定したい）場合は N を大きくしますが、その分時間解像度は下がります。これは時間周波数トレードオフの基本です。

窓関数とスペクトルリーケージ

有限長の信号断片（フレーム）に対してDFTを適用する際、矩形窓（切り出し）をそのまま使うとスペクトルリーケージ（エネルギーの周波数拡散）が生じます。これを抑えるために窓関数（Hann、Hamming、Blackmanなど）を掛けます。窓は主ローブ幅と側ローブ高さという特性を持ち、トレードオフがあります：

  • 主ローブ幅が狭い窓は周波数分解能が良い。
  • 側ローブが低い窓はリーケージが少ない（弱い成分の検出に有利）。

実務では Hann 窓が汎用的に使われますが、目的に応じて選択します。

短時間フーリエ変換（STFT）とスペクトログラム

音楽信号は時間変化するため、STFT（短時間フーリエ変換）で時間-周波数解析を行います。窓幅、FFTサイズ、ホップサイズ（フレームの進行量）を設定してフレーム毎にFFTを実行し、得られた複素スペクトルの大きさをプロットするとスペクトログラムになります。ホップサイズと重なり（オーバーラップ）は以下の点で重要です：

  • ホップサイズが小さいほど時間解像度は高くなるが計算コストが増す。
  • 窓とホップの組合せによってSTFTの可逆性（オーバーラップ・アドすることで元信号を再構成できるか）が決まる。一般に Hann 窓では 50% オーバーラップ（ホップ = 窓長/2）で良好に再構成できる。

振幅スペクトルと位相スペクトルの意味

FFT結果は複素数で表され、振幅（絶対値）と位相（偏角）に分解できます。音楽解析では振幅スペクトルが可視化やピッチ検出に多く使われますが、位相情報も重要です。位相は合成や時間方向の処理（位相ボコーダー、時間伸縮）に影響し、位相を無視した処理はアーティファクト（うわずれ、音像の崩れ）を招くことがあります。

ピッチ検出とスペクトル解析の実践

音高（基本周波数）の検出には、FFTベースの方法（ピーク検出、ハーモニックパターンの検索、相互相関を周波数領域で行う方法）や時系列ベースの方法（オートコリレーション、YINアルゴリズムなど）があります。FFTを使う際の注意点：

  • 解像度の問題：低音ほどΔfが粗いと誤検出しやすい。低周波は長いフレームが必要。
  • ゼロパディングはピーク位置の補間（周波数の推定精度向上）に有効だが、真の分解能自体を増やすものではない。
  • ハーモニクス構造を利用して基本周波数を推定する（複数ピークの比率や倍音間隔を見る）と堅牢性が向上する。

時間伸縮・ピッチシフト（位相ボコーダー）の仕組みと課題

位相ボコーダーはSTFTの位相情報を追跡して周波数成分を時間方向に再配置することで、音の長さを変えたりピッチを変えたりします。主な課題はトランジェント（打撃音）の曇りや位相不連続による“金属的”なアーティファクトです。これを改善するために、位相整合、ピーク追跡、トランジェント分離といった手法が組み合わされます。

ノイズ除去・音声分離とFFT

スペクトル領域でノイズフロアを推定して減衰マスクを適用するスペクトル減算法や、短時間のスペクトラルサブトラクションが古典的手法です。最近はマスク推定を機械学習で行う方法が主流ですが、FFTはその前処理・特徴量計算（スペクトログラム）として不可欠です。またコンボリューションを周波数領域で計算することで長いIR（インパルス応答）を効率よく畳み込めます（オーバーラップ・アド法）。

実務でのパラメータ例（目安）

  • DAWでのスペクトラム表示：N=2048〜4096, hop=256〜1024（44.1kHzの場合）
  • リアルタイムモニタリングやエフェクト：低レイテンシを優先するなら N を小さめ（256〜1024）にしてホップを適切に設定
  • 低域解析（ベース音）：N を大きくして周波数分解能を確保（N=8192など）
  • ウィンドウ選択：一般的解析は Hann、鋭いピーク検出は Blackman、サイドローブ抑制が必要ならより長いウィンドウやBlackman-Harris

アルゴリズムと実装上の留意点

FFTの実装には以下のポイントがあります：

  • 入力が実数の場合、実数FFT（RFFT）を使うと計算量とメモリを半分にできる。
  • ラジックス（radix-2, radix-4）や混合基数アルゴリズムなど実装差があり、パフォーマンスは入力長やハードウェアで変わる。
  • ライブラリ（FFTW、KISS FFT、Intel MKL、cuFFT など）を使えば最適化や多様なプラットフォーム対応が容易。
  • リアルタイム用途ではメモリ確保とガベージコレクションを回避し、計算スレッドやSIMD/GPUを活用する設計が必要。

代表的ライブラリとツール

  • FFTW（デスクトップ／サーバー向け、高速でプランニングを行うライブラリ）
  • KISS FFT（軽量で組み込み向け）
  • Librosa（Python、音楽情報処理に便利な高レベルAPI）
  • 実験・教育資料：Julius O. Smith のCCRMA資料や "The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing" などが有用

よくある誤解と注意点

  • ゼロパディングは分解能そのものを高めるわけではない。ピークの補間には有効。
  • FFTの結果から必ずしも直接「音色」や「楽器」を一意に決定できない。時間変化や位相、非線形性、聴覚的な特性も影響する。
  • 再構成性を無視したスペクトル編集はクリックノイズやフェーズアーティファクトを生む。

まとめ：音楽制作におけるFFTの位置づけ

FFTは音の内側を可視化し、操作するための強力な道具です。パラメータ選定（窓・長さ・ホップ）、位相の取り扱い、アプリケーションに応じたライブラリ選択が結果の良否を左右します。理論を押さえ、耳で確認しながら実験的にパラメータを調整することが重要です。

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