分散拡大係数（VIF）とは｜多重共線性の判定基準・R/Pythonでの計算と実務的対処法

2025年11月18日 最終更新日時 : 2025年11月18日 エバープレイ編集部

分散拡大係数とは — 概要

分散拡大係数（ぶんさんかくだいけいすう、Variance Inflation Factor：VIF）は、重回帰分析における多重共線性（複数の説明変数が互いに高く相関している状態）を定量的に評価するための指標です。VIFは、ある説明変数を他の説明変数で回帰したときの決定係数（R²）に基づき、その説明変数の回帰係数推定量の分散がどれだけ増大しているか（＝拡大されているか）を示します。IT・データサイエンスの実務では、特徴量の選択や解釈可能性、推定の安定性を確保するために重要なチェック項目です。

定義と数式

説明変数 j（x_j）に対する分散拡大係数 VIF_j は、次の式で定義されます。

  • VIF_j = 1 / (1 − R_j²)

ここで R_j² は x_j を他のすべての説明変数で説明する回帰式（x_j を目的変数、他を説明変数として回帰したとき）の決定係数です。R_j² が 1 に近づく（＝完全に説明される）と VIF_j は無限大に発散します。

分散（Var）との関係は次のように書けます（説明変数を中心化した場合の簡略表現）：

  • Var(β_hat_j) = σ² × VIF_j / S_{jj}

ここで S_{jj} は x_j の分散に相当するスケール因子、σ² は誤差分散です。したがって、VIF は同じデータスケールで比較したときに係数推定量の分散がどれだけ「拡大」されるかの倍率を表します。標準誤差は分散の平方根なので、標準誤差の増加率は sqrt(VIF_j) です。

解釈と目安

  • VIF = 1：その説明変数は他の説明変数と無相関で、分散の拡大はない。
  • 1 < VIF < 5：軽度の相関があるが、通常は許容される範囲。
  • 5 ≦ VIF < 10：注意を要するレベル（変数選択や対処を検討）。
  • VIF ≧ 10：多重共線性が深刻であり、推定の不安定性や解釈の困難さが生じる可能性が高い。

ただし、これらは「経験則（rule of thumb）」であり、研究者によって基準が異なります。O’Brien (2007) のように、単純な閾値に頼ることへの注意喚起もあります。実際にはモデルの目的（予測重視か説明重視か）、サンプルサイズ、ドメイン知識に基づき総合的に判断する必要があります。

具体例（簡単な数値例）

例：x1 を x2, x3 で回帰した結果 R_1² = 0.80 だったとする。このとき

  • VIF_1 = 1 / (1 − 0.80) = 5
  • 分散は 5 倍に拡大、標準誤差は sqrt(5) ≒ 2.236 倍に増加する。

つまり、同じサンプルサイズと誤差分散でも、x1 の係数推定の信頼性は大きく低下します。

計算方法（R・Python の例）

R（carパッケージ）

library(car)
model <- lm(y ~ x1 + x2 + x3, data = df)
vif(model)  # 各説明変数のVIFを返す

Python（statsmodels）

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor

X = df[['x1','x2','x3']]
X = sm.add_constant(X)  # 定数項を含む場合は注意（VIFは定数を除いて計算することが多い）
vif_data = pd.DataFrame()
vif_data['feature'] = X.columns
vif_data['VIF'] = [variance_inflation_factor(X.values, i) for i in range(X.shape[1])]
print(vif_data)

実務では定数項（定数列）や完全共線になっている列を除外して計算するのが一般的です。car::vif はデフォルトで自動処理しますが、実装ごとの扱いに注意してください。

多重共線性が問題になる理由

  • 推定量の分散が大きくなり、p値が大きくなって有意性が失われる可能性がある。
  • 係数の符号や大きさがサンプルに敏感になり、解釈が不安定になる。
  • 予測性能そのものは必ずしも悪化しない（特に線形予測での相関による打ち消し効果がうまく働く場合あり）。ただし、予測の外挿や解釈は危険になりやすい。

対処法（実務的に使えるアプローチ）

  • 変数選択：ドメイン知識に基づき不要な変数を削除する。
  • 合成変数の作成：相関の高い複数変数を主成分分析（PCA）や因子分析でまとめる。
  • 正則化：リッジ回帰（L2）やLASSO（L1）などのペナルティ法を用いると、係数の分散を抑制できる。特にリッジは多重共線性への対処に有効。
  • 標準化・中心化：特に多項式の項（x と x² など）で共線性が問題となる場合、説明変数の中心化（平均を引く）で共線性を低減できる。ただし、中心化だけで完全な多重共線性は解消されない。
  • カテゴリ変数の処理：ダミー変数を導入する際、ダミー・トラップ（完全な共線性）に注意し、基準カテゴリを落とす。
  • データ増強：サンプルサイズが小さい場合はデータを増やすことで推定の安定化が期待できる（ただし現実的な制約あり）。

限界と注意点

  • VIF は線形共線性（線形結合による重なり）しか検知できない。非線形関係や相互作用には直接対応しない。
  • VIF はモデルに含めた変数群に依存する。ある変数の VIF が高いのは、その変数が他のどの変数と組み合わせられているか次第で変わる。
  • スケール不変性：説明変数のスケーリング（単位変更）は R² を変えないため VIF を変えない。ただし標準化は解釈や正則化時の挙動に影響する。
  • 閾値は経験則に過ぎない：VIF > 10 が必ずしも「モデル破綻」を意味するわけではなく、モデル目的とコンテキストで判断する必要がある。

IT／データサイエンス実務での取り扱い方

IT現場やデータサイエンスのパイプラインでは、VIF は特徴量エンジニアリング段階でのスクリーニング項目として有用です。ただし、いくつかの観点で使い分けが必要です。

  • 予測モデル（ブラックボックス）を重視する場合：正則化やツリーベースのモデル（ランダムフォレスト、勾配ブースティング）は多重共線性に対して比較的頑健なので、VIF を必ずしも厳しく用いる必要はない。ただし、解釈性を求める場合は対処が必要。
  • 説明モデル（因果推論や解釈重視）の場合：VIF によるチェックは必須に近い。高VIFな説明変数が残ると因果的解釈があいまいになる。
  • データパイプラインの自動化：特徴量の追加や変化に伴い VIF は変動するため、モデル再学習時に自動診断を組み込むと良い。閾値に達したらアラートや変数除去のワークフローを起動する、など。
  • ダミー変数化やワンホットエンコーディング：カテゴリ数が多く相関がある場合、ワンホット化だけで VIF が高くなるケースがある。カテゴリの統合やターゲットエンコーディングなど別手法を検討する。

まとめ（実務上のチェックリスト）

  • まず説明変数間の相関行列を確認する。
  • VIF を計算し、ルール・オブ・サム（5 や 10）を参考に高VIFの変数を洗い出す。
  • ドメイン知識を用い、変数削除・合成・正則化など適切な対処を選択する。
  • モデル目的（予測 vs 解釈）に応じて対処の優先度を決める。
  • パイプライン化して継続的にモニタリングする。

参考文献

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