IT
テンソル分解の完全ガイド：CP・Tucker・TTで実現する高次データの次元削減と実務応用
はじめに — テンソル分解とは何か テンソル分解（tensor decomposition）は、多次元配列（テンソル）をより小さな成分に分解してデータの構造や潜在因子を抽出する手法群の総称です。行列の特異値分解（SVD） […]
テンソル積とは何か？普遍性・基底表現・クロネッカー積と応用を総合解説
テンソル積とは — 概要 「テンソル積（tensor product）」は線形代数や多変量解析、量子力学、機械学習など幅広い分野で使われる基本的概念です。直感的には、二つ（あるいは複数）のベクトル空間を結合して「組合せ」 […]
テンソル場とは何か？ 定義・演算・応用からIT実装まで詳解
テンソル場とは — 概要 「テンソル場（tensor field）」は、微分幾何学や物理学で頻繁に登場する概念で、空間（あるいは多様体）の各点にテンソルを割り当てる滑らかな写像を意味します。テンソル自体は多重線形写像や座 […]
張量（テンソル）とは何か？概念・定義・変換則から機械学習・物理への実用ガイド
張量（テンソル）とは — 概要と直感 張量（ちょうりょう、英: tensor）は、線形代数と微分幾何学における基本的な概念で、「スカラー（0次）・ベクトル（1次）・行列（2次）を一般化したもの」です。もっと正確には、張量 […]
スカラーとは何かを徹底解説：数学・物理からプログラミング、データベース、CPUアーキテクチャまでの総合ガイド
はじめに — 「スカラー」とは何か ITの文脈で「スカラー（scalar）」という言葉は頻繁に使われますが、分野によって意味合いがやや異なります。一般的な定義としては「大きさ（値）だけを持ち、方向を持たない量」を指します […]
ITにおけるベクトルの全体像：数学・CG・機械学習・検索・データベース・ベクトル化までを徹底解説
はじめに — ITにおける「ベクトル」とは何か 「ベクトル（ベクトル量）」という言葉は数学や物理の用語として広く知られていますが、IT分野でも非常に多様な意味で使われます。本稿では数学的・幾何学的な基礎から、プログラミン […]
グラフ理論入門：基礎概念からIT応用・実装まで徹底解説
グラフ理論とは グラフ理論は頂点（ノード）と辺（エッジ）によって構成される離散構造を扱う数学の分野で、ネットワークや関係性のモデル化と解析を目的とします。19世紀のケーニヒスベルクの橋の問題（オイラー）に端を発し、今日で […]
グラフ探索アルゴリズム大全：BFS/DFSから最短経路・A*までの理論と実装ガイド
はじめに — グラフ探索アルゴリズムとは グラフ探索アルゴリズムとは、ノード（頂点）とエッジ（辺）で構成されるグラフ構造に対して、到達可能性の判定、経路の発見、最短経路の計算、構造解析などを行う一連の手法を指します。IT […]
A*アルゴリズム完全ガイド：概要・歴史・原理・実装・応用
A*アルゴリズムとは — 概要と歴史 A*（エースター）アルゴリズムは、最短経路探索（最小コスト経路）を求めるための代表的な探索手法の一つです。1968年に Peter E. Hart、Nils J. Nilsson、B […]
フロイド–ワーシャル法とは？全点対最短経路の基礎・実装・負の重みと負の閉路への対処
概要 — フロイド–ワーシャル法とは フロイド–ワーシャル法（Floyd–Warshall algorithm）は、重み付き有向グラフにおける全点対最短経路（All-Pairs Shortest Paths, APSP） […]